临近期末考试，自习室的学生来来往往。这可忙坏了管理自习室的大爷，他随时准备开关灯。自习室只要有学生来，就需要开灯。一开始没有学生来之前灯是关闭的。
周日这一天共有 n 位同学来自习，第 i 个同学将在时间 Ti 来自习室，并在时间 Ti + 1离开。
按照规定任何时间最多一个同学在自习室（防止同学之间说话影响学习）。
大爷可以随时开灯和关灯（有学生在自习室的时候不能关灯）。
由于学生频繁出入，大爷已经厌倦了每天反复开关灯，所以他决定一天最多开灯 k 次，当然他想尽量减
少灯亮的时间（节约用电）。
请计算这一天灯亮时间的最小值。